INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PILAR
ALDANA - NARIÑO
TOMADO DE: http://www.calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/seno.html
Funciones trigonométricas
Una función trigonométrica es aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo.
Todas las funciones trigonométricas son periódicas.
Función seno
Las características fundamentales de la función seno son las siguientes:
1) Su dominio es R y es continua.
2) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ sen x ≤ 1 .
3) Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z .
Corta al eje Y en el punto (0, 0) .
4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.
sen (- x) = - sen (x)
5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π/2 + 2·k·π y b = π/2 + 2·k·π siendo k∈Z .
Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = π/2 + 2·k·π y b = 3π/2 + 2·k·π siendo k∈Z .
6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π/2 + 2·k·π, 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (3π/2 + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
7) Es periódica de periodo 2π .
sen (x) = sen (x + 2π)
La función f(x) = sen (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k
Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0 < |k| <1 el periodo aumenta.
8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.
Transformaciones de la función seno
A partir de la gráfica de la función f(x) = sen x pueden dibujarse las de:
1) f(x) = - sen x
La función resultante es simétrica respecto al eje X.
2) f(x) = |sen x|
La función valor absoluto transforma los resultados negativos en positivos.
3) f(x) = k + sen x
La función resultante es una traslación vertical hacía arriba de dos unidades.
4) f(x) = sen (x + k)
La función resultante es una traslación horizontal hacía la izquierda de dos unidades.
5) f(x) = k·sen x
La función resultante multiplica los resultados de la función seno dos unidades.
6) f(x) = sen (k·x)
La función resultante contrae a la función original.
Amplitud, periodo y traslación
Amplitud = |2/3| = 2/3
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